题目内容
11.设a=2sin13°cos13°,b=$\frac{2tan76°}{1+ta{n}^{2}76°}$,c=$\sqrt{\frac{1-cos50°}{2}}$,则有( )A. | c<a<b | B. | a<b<c | C. | b<c<a | D. | a<c<b |
分析 由三角函数恒等变换化简可得a=sin26°,b=sin28°,c=sin25°.根据角的范围和正弦函数的单调性即可比较大小.
解答 解:∵a=2sin13°cos13°=sin26°,
b=$\frac{2tan76°}{1+ta{n}^{2}76°}$=$\frac{\frac{2sin76°}{cos76°}}{1+\frac{si{n}^{2}76°}{co{s}^{2}76°}}$=$\frac{\frac{2sin76°}{cos76°}}{\frac{1}{co{s}^{2}76°}}$=2sin76°cos76°=sin152°=sin28°,
c=$\sqrt{\frac{1-cos50°}{2}}$=sin25°.
∵0°<25°<26°<28°<90°,
∴sin28°>sin26°>sin25°,即有:b>a>c,
故选:A.
点评 本题主要考查了三角函数的恒等变换的应用,正弦函数的单调性,属于基本知识的考查.
练习册系列答案
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6.已知条件p:-3≤x<1,条件q:x2+x<a2-a,且p是q的必要不充分条件,则a的取值范围是( )
A. | [-1,$\frac{1}{2}$] | B. | [-1,2] | C. | [$\frac{1}{2}$,2] | D. | [-1,$\frac{1}{2}$]∪[2,+∞) |