题目内容

11.设a=2sin13°cos13°,b=$\frac{2tan76°}{1+ta{n}^{2}76°}$,c=$\sqrt{\frac{1-cos50°}{2}}$,则有(  )
A.c<a<bB.a<b<cC.b<c<aD.a<c<b

分析 由三角函数恒等变换化简可得a=sin26°,b=sin28°,c=sin25°.根据角的范围和正弦函数的单调性即可比较大小.

解答 解:∵a=2sin13°cos13°=sin26°,
b=$\frac{2tan76°}{1+ta{n}^{2}76°}$=$\frac{\frac{2sin76°}{cos76°}}{1+\frac{si{n}^{2}76°}{co{s}^{2}76°}}$=$\frac{\frac{2sin76°}{cos76°}}{\frac{1}{co{s}^{2}76°}}$=2sin76°cos76°=sin152°=sin28°,
c=$\sqrt{\frac{1-cos50°}{2}}$=sin25°.
∵0°<25°<26°<28°<90°,
∴sin28°>sin26°>sin25°,即有:b>a>c,
故选:A.

点评 本题主要考查了三角函数的恒等变换的应用,正弦函数的单调性,属于基本知识的考查.

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