Question

13．某校高中三个年级共有学生1800名，各年级男生、女生的人数如表：

	高一年级	高二年级	高三年级
男生	290	b	344
女生	260	c	a

已知在高中学生中随机抽取一名同学时，抽到高三年级女生的概率为0.17．
（1）求a的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生，则在高二年级应抽取多少名学生？
（3）已知b≥260，c≥200，求高二年级男生比女生多的概率．

Answer 1

分析 （1）先根据抽到高三年级女生的概率为0.17，求出高三女生的人数，可求出a值，
（2）再用全校的人数减去高一和高三的人数，得到高二的人数，全校要抽取60人，做出每个个体被抽到的概率，做出高二被抽到的人数．
（3）设事件A“高二年级男生比女生多”，b+c=600则满足b≥260，c≥200的（b，c），列举出基本事件空间包含的基本事件有共141个，事件A包含的基本事件数，根据概率公式计算即可．

解答 解：（1）根据题意得高三年级女生抽到的概率为$\frac{a}{1800}$，所以为$\frac{a}{1800}$=0.17，
所以a=1800×0.17=306（人）        
（2）由表格知高二年级的总人数为1800-（260+290）-（344+306）=600人，
所以高二年级应抽取的人数为60×$\frac{600}{1800}$=20（人），
（3）设事件A“高二年级男生比女生多”，
用b表示高二年级男生的人数，用c表示高二年级女生的人数，且b+c=600，则满足b≥260，c≥200的（b，c）配对的情况为（260，340），（261，339）…（400，200），共有141种情况，而事件A发生的（b，c）配对的情况为（301，299），（302，298），…（400，200）共有100种情况，
所以高二年级男生比女生多的概率为P（A）=$\frac{100}{141}$．

点评 本题考查等可能事件的概率，考查分层抽样，是一个统计的综合题，题目运算量不大，也没有难理解的知识点，是一个基础题．