Question

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，记函数在上的最大值为，最小值为，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）对函数求导，讨论的取值范围，分别求出的范围，从而确定函数的单调性. （2）根据（1）的结论，确定函数在上的单调性，从而确定函数取最值的位置，即可求出的表达式，然后根据的范围求出的取值范围.

解：（1）∵

∴当时，由得，或，由得，，

当时，

当时，由得，或，由得，，

∴当时，的单调递增区间是，，单调递减区间是；

当时，的单调递增区间是；

当时，的单调递增区间是， ，单调递减区间是.

（2）∵当时，，又，

∴由（1）知，在递减，在上递增，

故

又，，

∴，

于是

当时，是关于的减函数，

∴

当时，也是关于的减函数，

∴

综上可得的取值范围是.