题目内容
【题目】如图，已知在四棱锥
中，底面
是边长为4的正方形，
是正三角形，平面
平面，
分别是
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
是线段
上一点，求三棱锥
的体积.
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）要证明面面垂直，只需在一个平面内找到另一平面的一条垂线.由已知平面
平面
，且
，可证
平面
，再根据
是中位线，可证
，从而
平面，进而再证平面
平面，该题实质是先找到面的一条垂线
，再将平移到面
内；
（2）点
是线段的动点，考虑到和
到面的距离相等，故
，再结合第（1）问结果，取
的中点
连接
，据面面垂直的性质，点到
的距离就是三棱锥
的高，再求
，进而求体积.
试题解析：（1）∵平面平面，平面
平面
，
平面，，
平面，又
中，
分别是
的中点，
，可得平面，
平面，∴平面平面；
（2）
，平面，
平面，
平面，因此上的点
到平面的距离等于点到平面的距离，∴，取的中点连接，则
，
平面，平面，∴
，于是
，
∵平面平面，平面
平面
，
是正三角形，∴点到平面的距离等于正的高，即为
，因此，三棱锥M﹣EFG的体积=
=
.
【题目】为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：
年龄 | [5，15） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
支持“生育二胎” | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：
（2）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望；
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
支持 | a= | c= | |
不支持 | b= | d= | |
合计 |
参考数据：
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2= 
．
