题目内容
【题目】已知函数
为奇函数.
（1）求实数
的值；
（2）用定义法讨论并证明函数
的单调性.
【答案】（1）
（2）
在定义域
上为减函数，证明见解析
【解析】
(1)根据奇函数的定义
，得出
，化简得到
，从而得到
或1，再判断函数定义域是否关于原点对称，即可确定实数
的值；
(2) 令
，利用作差法比较
，
的大小，再根据对数函数的单调性得
，即
，结合函数单调性的定义，即可判断函数
的单调性.
解：（1）由
及函数为奇函数可知，
有，得
有
，得
，得，故有或1，
①当时，
，此时函数定义域为
，不关于原点对称，不可能是奇函数，
②当时，
，令
，可得
，故此时函数的定义域为
关于原点对称，函数为奇函数.
由上知.
（2）由（1）知
，
令，有
，
∵，
∴
，
，
，
∴
，可得
，即
，
利用对数函数的单调性得，即，
故函数在定义域上为减函数.
【题目】近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方
中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出
条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的
列联表如下：
对优惠活动好评 | 对优惠活动不满意 | 合计 | |
对车辆状况好评 |
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对车辆状况不满意 |
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合计 |
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（1）能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？
（2）为了回馈用户，公司通过向用户随机派送每张面额为
元，元，
元的 三种骑行券.用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得
元券，获得元券的概率分别是
，
，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为
，求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据：
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参考公式：
，其中
.
【题目】十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国
根据环保部门对某河流的每年污水排放量
单位：吨
的历史统计数据，得到如下频率分布表：
污水量 |
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频率 |
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将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立．
（Ⅰ）求在未来3年里，至1年污水排放量
的概率；
（Ⅱ）该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当
时，没有影响；当时，经济损失为10万元；当
时，经济损失为60万元为减少损失，现有三种应对方案：
方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费
万元；
方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；
方案三：不采取措施．
试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明理由．
