题目内容
【题目】“珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著《算法统综》中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节四升五，上梢四节三升八，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”(（注）四升五：4.5升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量．)用你所学的数学知识求得中间两节竹的容积为
A. 2.2升B. 2.3升
C. 2.4升D. 2.5升
【答案】D
【解析】
设从下至上各节容积分别为a1，a2，…，a9，则{an}是等差数列，设公差为d，由题意利用等差数列通项公式列出方程组，由此能求出中间两节的容积．
设从下至上各节容积分别为a1，a2，…，a9，
则{an}是等差数列，设公差为d，
由题意得
，
解得a1＝1.6，d＝﹣0.1，
∴中间两节的容积为：a4+a5＝（1.6﹣0.1×3）+（1.6﹣0.1×4）＝2.5（升）．
故选：D．
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【题目】某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为
，当
时，产品为一级品；当
时，产品为二级品，当
时，产品为三级品，现用两种新配方（分别称为
配方和
配方）做实验，各生产了
件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果 ：（以下均视频率为概率）
配方的频数分配表：
指标值分组 |
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频数 |
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配方的频数分配表：
指标值分组 |
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频数 |
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（1）若从配方产品中有放回地随机抽取
件，记“抽出的配方产品中至少
件二级品”为事件
，求事件发生的概率
；
（2）若两种新产品的利润率
与质量指标满足如下关系：
，其中
，从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？
