Question

【题目】在直角坐标系xOy中，直线经过点，倾斜角，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线．

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程并写出直线l的参数方程；

（Ⅱ）直线l与曲线C的交点为A，B，求点P到A、B两点的距离之积．

Answer 1

【答案】（1）曲线C的直角坐标方程为，l的参数方程为（t为参数）；

（2）．

【解析】

（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得曲线C的直角坐标方程，再根据直线参数方程的形式，即可求解直线的参数方程；

（2）由（1）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用参数的几何意义，可求解.

（Ⅰ）因为，

所以，即

直线l的参数方程为（t为参数）

（Ⅱ）把，代入圆的直角坐标方程得

设，是方程的两根，则，

由参数t的几何意义，

得

即点P到A、B两点之间的距离之积为3.