题目内容
【题目】在直角坐标系
中，已知圆
与直线
相切，点A为圆
上一动点，
轴于点N，且动点满足
，设动点M的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设P，Q是曲线C上两动点，线段
的中点为T，
，
的斜率分别为
，且
，求
的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）设动点
，根据相切得到圆
，向量关系得到
，代入化简得到答案.
（2）考虑
的斜率不存在和存在两种情况，联立方程利用韦达定理得到
，根据
得到
得到答案.
（1）设动点，由于
轴于点N，
∴
，又圆
与直线
相切，
∴
，则圆.
由题意，
，得
，
∴
，即，
又点A为圆
上的动点，∴
，即；
（2）当的斜率不存在时，设直线
，
不妨取点
，则
，
，∴
.
当的斜率存在时，设直线
，
，
联立
，可得
.
∴.
∵，∴
.
∴
＝
.
化简得：
，∴
.
.
设
，则
.
∴
∴
.
综上，
的取值范围是
.
新思维假期作业寒假吉林大学出版社系列答案
【题目】若养殖场每个月生猪的死亡率不超过
，则该养殖场考核为合格，该养殖场在2019年1月到8月养殖生猪的相关数据如下表所示：
月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 |
月养殖量/千只3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 10 | 12 |
月利润/十万元 | 3.6 | 4.1 | 4.4 | 5.2 | 6.2 | 7.5 | 7.9 | 9.1 |
生猪死亡数/只 | 29 | 37 | 49 | 53 | 77 | 98 | 126 | 145 |
（1）从该养殖场2019年2月到6月这5个月中任意选取3个月，求恰好有2个月考核获得合格的概率；
（2）根据1月到8月的数据，求出月利润y（十万元）关于月养殖量x（千只）的线性回归方程（精确到0.001）.
（3）预计在今后的养殖中，月利润与月养殖量仍然服从（2）中的关系，若9月份的养殖量为1.5万只，试估计：该月利润约为多少万元？
附：线性回归方程
中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：
，
参考数据：
.
【题目】依据某地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图（甲）所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图（乙）所示．
试估计该河流在8月份水位的中位数；
（1）以此频率作为概率，试估计该河流在8月份发生1级灾害的概率；
（2）该河流域某企业，在8月份，若没受1、2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元．
现此企业有如下三种应对方案：
方案 | 防控等级 | 费用（单位：万元） |
方案一 | 无措施 | 0 |
方案二 | 防控1级灾害 | 40 |
方案三 | 防控2级灾害 | 100 |
试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由．
