Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若曲线、交于、两点，是曲线上的动点，求面积的最大值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）在曲线的参数方程中消去参数，可得出曲线的普通方程，将曲线的极坐标方程变形为，进而可得出曲线的直角坐标方程；

（2）求出点到直线的最大距离，以及直线截圆所得弦长，利用三角形的面积公式可求得面积的最大值.

（1）由曲线的参数方程得，

.

所以，曲线的普通方程为，

将曲线的极坐标方程变形为，

所以，曲线的直角坐标方程为；

（2）曲线是圆心为，半径为为圆，

圆心到直线的距离为，

所以，点到直线的最大距离为，，

因此，的面积为最大值为.