Question

【题目】已知函数f (x)的定义域是,对任意

当时，．关于函数给出下列四个命题：

①函数是奇函数；

②函数是周期函数；

③函数的全部零点为；

④当时，函数的图象与函数的图象有且只有三个公共点．

其中真命题的个数为 ．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

本题可通过求出和的值来判断①是否正确；再通过对任意来判断②是否正确；再通过“当时，”以及是周期为的周期函数即可判断③是否正确；最后可通过令并求解即可判断④是否正确。

①因为对任意所以对任意，所以是周期函数，且周期为，所以，即，所以函数不是奇函数，①错；

②由①得是周期函数，且周期为，故②正确；

③因为当时，，所以，又因为是周期为的周期函数，所以函数的全部零点为，故③正确；

④时，，令解得

时，，令解得

时，，令解得故④正确。

综上所述，故选C。