题目内容

【题目】如图,已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M、N分别为AB、PC的中点,且

(1)求证:平面PAD;

(2)求证:面PCD;

(3)若,求二面角的正弦值.

【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析;(3).

【解析】

(1)取CD中点,连结M、N,然后可证明平面平面PAD,进而可得平面PAD;(2)建立空间直角坐标系,利用空间向量可得证得进而得到结论成立;(3)结合题意求出平面MPC和平面MCD的法向量,先求出两向量的夹角的余弦值,然后可得所求二面角的正弦值.

证明:(1)取CD中点,连结M、N

∵N为PC的中点,

平面平面

平面

同理平面

∴平面平面PAD.

平面MNO,

平面PAD.

(2)以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴,建立空间直角坐标系,如下图所示.

0,0,b,b,

b,b,

平面PCD.

(3)以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴,建立空间直角坐标系,如图所示.

,则

0,0,1,1,

0,1,

设平面MPC的法向量y,

,取,得.

由题意得平面MCD的法向量0,

设二面角的平面角为

∴二面角的正弦值为

一题一题找答案解析太慢了
下载作业精灵直接查看整书答案解析
立即下载
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网