题目内容

（2013•浙江）已知a∈R，函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值．
（1）y=6x﹣8
（2）f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值为g（a）=．
（Ⅰ）当a=1时，f′（x）=6x2﹣12x+6，所以f′（2）=6
∵f（2）=4，∴曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=6x﹣8；
（Ⅱ）记g（a）为f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值．
f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a=6（x﹣1）（x﹣a）
令f′（x）=0，得到x1=1，x2=a
当a＞1时，
x
0
（0，1）
1
（1，a）
a
（a，2a）
2a
f′（x）
 
+
0
﹣
0
+
 
f（x）
0
单调递增
极大值3a﹣1
单调递减
极小值
a2（3﹣a）
单调递增
4a3
比较f（0）=0和f（a）=a2（3﹣a）的大小可得g（a）=；
当a＜﹣1时，
X
0
（0，1）
1
（1，﹣2a）
﹣2a
f′x）
 
﹣
0
+
 
f（x）
0
单调递减
极小值3a﹣1
单调递增
﹣28a3﹣24a2
∴g（a）=3a﹣1
∴f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值为g（a）=．
练习册系列答案
相关题目
已知函数
（1）讨论的单调性．
（2）证明：（，e为自然对数的底数）
已知函数．
（1）若，求函数的极小值；
（2）设函数，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量使得的值相等，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由？
已知函数f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0).
（1）当a＝0时，求f(x)的极值；
（2）当a＞0时，讨论f(x)的单调性；
（3）若对任意的a∈(2,3)，x­1,x2∈[1,3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞|f(x1)－f(x­2)|成立，求实数m的取值范围。
已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a<b<c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.现给出如下结论：
①f(0)f(1)>0；        ②f(0)f(1)<0；
③f(0)f(3)>0；        ④f(0)f(3)<0.
其中正确结论的序号是________．
函数在内有极小值，则
A．B．C．D．
已知函数f(x)＝ln x－．
(1)当a>0时，判断f(x)在定义域上的单调性；
(2)f(x)在[1，e]上的最小值为，求实数a的值；
(3)试求实数a的取值范围，使得在区间(1，＋∞)上函数y＝x2的图象恒在函数y＝f(x)图象的上方．
设函数．
（1）若函数在上为减函数，求实数的最小值；
（2）若存在，使成立，求实数的取值范围．
函数在区间上的值域为(    )
A．
B．
C．
D．

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