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已知函数
(1)讨论
的单调性.
(2)证明:
(
,e为自然对数的底数)
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详见解析
试题分析:(1)
,首先讨论
时的单调性,
时,
,由
的正负,确定讨论
的范围,
或
;
(2)
时,
时
,将
,然后累加得到所证结果.
(1)a=0时
(2)
时,
(3)1<a<0时,
由(1)知a=1时,
在R上递减.
,
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已知函数
在区间
和
上单调递增,在
上单调递减,其图象与
轴交于
三点,其中点
的坐标为
.
(1)求
的值;
(2)求
的取值范围;
(3)求
的取值范围.
在平面直角坐标系中,长度为3的线段AB的端点A、B分别在
轴上滑动,点M在线段AB上,且
,
(1)若点M的轨迹为曲线C,求其方程;
(2)过点
的直线
与曲线C交于不同两点E、F,N是曲线上不同于E、F的动点,求
面积的最大值.
若函数y=f(x)在x=x
0
处取得极大值或极小值,则称x
0
为函数y=f(x)的极值点.已知A,b是实数,1和-1是函数f(x)=x
3
+Ax
2
+b x的两个极值点.
(1)求A和b的值;
(2)设函数g(x)的导函数g′(x)=f(x)+2,求g(x)的极值点.
若函数
满足
,设
,
,则
与
的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
已知函数f(x)=x
3
-3ax
2
+3x+1.
(1)设a=2,求f(x)的单调区间;
(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围.
(2013•浙江)已知a∈R,函数f(x)=2x
3
﹣3(a+1)x
2
+6ax
(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)若|a|>1,求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.
已知函数
(
)
(1)当a=2时,求
在区间[e,e
2
]上的最大值和最小值;
(2)如果函数
、
、
在公共定义域D上,满足
<
<
,那么就称
为
、
的“伴随函数”.已知函数
,
,若在区间(1,+∞)上,函数
是
、
的“伴随函数”,求a的取值范围。
设
,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6).
(1)确定a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值.
关 闭
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