Question

【题目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中点，那么（ ﹣ ） =；若E是AB的中点，P是△ABC（包括边界）内任一点．则 的取值范围是

Answer 1

【答案】2；[﹣9，9]
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中点，那么 = ， = + =16+4=20． ∴ = = = =2．
以CA所在的直线为x轴，以CB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A的坐标为（4，0），B的坐标为（0，2），
由线段的中点公式可得点D的坐标为（0，1），点E的坐标为（2，1），设点P的坐标为（x，y），
则由题意可得可行域为△ABC及其内部区域，故有 ．
令t= =（﹣4，1）（x﹣2，y﹣1）=7﹣4x+y，即 y=4x+t﹣7．
故当直线y=4x+t﹣7过点A（4，0）时，t取得最小值为7﹣16+0=﹣9，
当直线y=4x+t﹣7过点B（0，2）时，t取得最大值为 7﹣0+2=9，
故t= 的取值范围是[﹣9，9]，
所以答案是 2，[﹣9，9]．