题目内容
【题目】已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F，F，左右顶点分别为A，B，且|F1F2|=4，|AB|=4 
（1）求椭圆的方程；
（2）过F1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若△MF2N的面积为 
，求直线l的方程．
【答案】
（1）解：∵椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在x轴上，
左右焦点分别为F，F，左右顶点分别为A，B，且|F1F2|=4，|AB|=4 
，
∴ 
，解得a=2 ，c=2，b=2，
∴椭圆的方程为 
（2）解：由（1）知F1（﹣2，0），设过F1的直线l的方程为：x+2=my，
由 
，得（m2+2）y2﹣4my﹣4=0，
设M（x1，y1），N（x2，y2），则 
，
∵△MF2N的面积为 
，
∴ 
= 
=2 
= ，
化简，得2m4﹣m2﹣1=0，解得m2=1或m2=﹣ 
（舍），
解得m=±1，此时直线l的方程为x﹣y+2=0，或x+y+2=0
【解析】（1）由|F1F2|=4，|AB|=4 ，建立方程组，求出a=2 ，c=2，b=2，由此能求出椭圆的方程．（2）由F1（﹣2，0），设过F1的直线l的方程为：x+2=my，由 ，得（m2+2）y2﹣4my﹣4=0，利用韦达定理、弦长公式、三角形面积公式，能求出m=±1，由此能求出直线l的方程．
【题目】据IEC（国际电工委员会）调查显示，小型风力发电项目投资较少，且开发前景广阔，但受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险．根据测算，风能风区分类标准如下：
风能分类 | 一类风区 | 二类风区 |
平均风速m/s | 8.5～10 | 6.5～8.5 |
假设投资A项目的资金为x（x≥0）万元，投资B项目资金为y（y≥0）万元，调研结果是：未来一年内，位于一类风区的A项目获利30%的可能性为0.6，亏损20%的可能性为0.4；位于二类风区的B项目获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.1，不赔不赚的可能性是0.3．
（1）记投资A，B项目的利润分别为ξ和η，试写出随机变量ξ与η的分布列和期望Eξ，Eη；
（2）某公司计划用不超过100万元的资金投资于A，B项目，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目，根据（1）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和z=Eξ+Eη的最大值．
