题目内容
【题目】已知
．
（Ⅰ）当
时，求
的极值；
（Ⅱ）若有2个不同零点，求
的取值范围.
【答案】（1）
，
； （2）
.
【解析】
（Ⅰ）求出函数的导数
，求其零点，根据零点分析各区间导数的正负，即可求出极值（Ⅱ）根据
，分类讨论，分别分析当
时，当
时，当
时导函数的零点,根据零点分析函数的极值情况.
（Ⅰ）当
时 ，
令
得
，
，
，
为增函数,
，
，，为增函数
∴
，
.
（Ⅱ）
当时，
，只有个零点
;
当时，
，，为减函数,
，，为增函数
而
，∴当
，
，使
,
当时，∴
∴
，∴
取
，∴
,∴函数有
个零点,
当时，,令得
，
①
，即
时,当
变化时 ，
变化情况是
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∴,∴函数至多有一个零点，不符合题意;
②
时，
，在
单调递增,∴至多有一个零点，不合题意,
③当
时，即以
时,当变化时，的变化情况是
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∴，时,
,
,∴函数
至多有个零点,
综上：
的取值范围是.
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【题目】某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：
员工编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年薪（万元） | 4 | 4.5 | 6 | 5 | 6.5 | 7.5 | 8 | 8.5 | 9 | 51 |
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（2）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元、5.5万元、6万元、8.5万元，预测该员工第六年的年薪为多少？
附：线性回归方程
中系数计算公式分别为：
，
，其中
、
为样本均值.
