题目内容
【题目】设.
(1)求的单调区间;
(2)求函数在
上的最值.
【答案】(1) 函数的单调增区间是,单调递减区间是
.
(2)-6, .
【解析】
试题分析:(1)根据定积分的运算法则可得, 求出
,令
求得
的范围,可得函数
增区间,
求得
的范围,可得函数
的减区间;(2)根据单调性求出极值,比较极值与区间端点函数值的大小即可得到函数
在
上的最值.
试题解析:依题意得F(x)=(t2+2t-8)dt=
=
x3+x2-8x,定义域是(0,+∞).
(1)F′(x)=x2+2x-8,令F′(x)>0,得x>2或x<-4,令F′(x)<0,得-4<x<2,
由于定义域是(0,+∞),所以函数的单调增区间是(2,+∞),单调递减区间是(0,2).
(2)令F′(x)=0,得x=2(x=-4舍去),由于F(1)=-,F(2)=-
,F(3)=-6,
所以F(x)在[1,3]上的最大值是F(3)=-6,最小值是F(2)=-.
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