题目内容
2．椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的长轴长是短轴长的（ ）| A． | $\sqrt{3}$倍 | B． | 2倍 | C． | $\sqrt{2}$倍 | D． | $\frac{3}{2}$倍 |
分析 通过设椭圆为：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），利用椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，计算即得结论．
解答 解：设椭圆为：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），
∵椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，
∴2b=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}}$，即b2=$\frac{1}{3}$c2，
∴a2=b2+c2=$\frac{4}{3}$c2，
∴a2=4b2，即$\frac{a}{b}$=2，
故选：B．
点评 本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题．
练习册系列答案
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7．已知椭圆C1的方程为：$\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{144}=1$，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（ ）
| A． | $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$ | B． | $\frac{x^2}{169}-\frac{y^2}{144}=1$ | C． | $\frac{x^2}{169}-\frac{y^2}{25}=1$ | D． | $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ |
