题目内容
14．（1）解不等式-$\frac{1}{2}{x^2}-x-\frac{3}{2}$＜-2；（2）已知集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}，求A∩B．
分析 （1）不等式整理后，求出解集即可；
（2）分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．
解答 解：（1）不等式整理得：x2+2x-1＞0，
解得：x＜-1-$\sqrt{2}$或x＞-1+$\sqrt{2}$；
（2）由A中不等式变形得：（x-3）（x+2）＜0，
解得：-2＜x＜3，即A={x|-2＜x＜3}，
由B中不等式变形得：（x-2）（x+4）＞0，
解得：x＜-4或x＞2，即B={x|x＜-4或x＞2}，
则A∩B={x|2＜x＜3}．
点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
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6．下列结论正确的是（ ）
| A． | 若向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则存在唯一实数λ使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$ | |
| B． | “若θ=$\frac{π}{3}$，则cosθ=$\frac{1}{2}$”的否命题为“若θ≠$\frac{π}{3}$，则cosθ≠$\frac{1}{2}$” | |
| C． | 已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$为非零向量，则“$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角”的充要条件是“$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$＜0” | |
| D． | 若命题p：?x∈R，x2-x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2-x+1＞0 |
6．已知A1、A2是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的左右顶点，双曲线C的焦距为2c，P为右支上异于A2的一点，直线PA2与直线x=$\frac{{a}^{2}}{c}$相交于点Q，若$\overrightarrow{{A}_{1}P}$•$\overrightarrow{{A}_{1}Q}$=0，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
| A． | y=±2x | B． | y=±x | C． | y=±$\sqrt{3}$x | D． | y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x |