(1)解不等式-$\frac{1}{2}{x^2}-x-\frac{3}{2}$＜-2,(2)已知集合A={x|x2-x-6＜0}.B={x|x2+2x-8＞0}.求A∩B．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．（1）解不等式-$\frac{1}{2}{x^2}-x-\frac{3}{2}$＜-2；
（2）已知集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|x²+2x-8＞0}，求A∩B．

分析（1）不等式整理后，求出解集即可；
（2）分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．

解答解：（1）不等式整理得：x²+2x-1＞0，
解得：x＜-1-$\sqrt{2}$或x＞-1+$\sqrt{2}$；
（2）由A中不等式变形得：（x-3）（x+2）＜0，
解得：-2＜x＜3，即A={x|-2＜x＜3}，
由B中不等式变形得：（x-2）（x+4）＞0，
解得：x＜-4或x＞2，即B={x|x＜-4或x＞2}，
则A∩B={x|2＜x＜3}．

点评此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案

5．已知函数f（x）=log₂（x-$\frac{1}{x}$），x∈[a，+∞）的值域为[0，+∞），则实数a的值为$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

2．已知函数f（x）=（ax²+x-1）e^x，g（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$x²+m．
（Ⅰ）当a＜0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=-1时，若函数h（x）=f（x）-g（x）有3个不同的零点，求实数m的取值范围．

9．已知sinθ和cosθ的等差中项为sinα，等比中项为sinβ，则cos2$α-\frac{1}{2}$cos2β=0．

19．已知A，B，C，D是以O为球心的球面上的四点，AB，AC，AD两两互相垂直，且AB=3，AC=4，AD=$\sqrt{11}$，则球的半径为（　　）

	A．	若向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则存在唯一实数λ使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$
	B．	“若θ=$\frac{π}{3}$，则cosθ=$\frac{1}{2}$”的否命题为“若θ≠$\frac{π}{3}$，则cosθ≠$\frac{1}{2}$”
	C．	已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$为非零向量，则“$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角”的充要条件是“$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$＜0”
	D．	若命题p：?x∈R，x²-x+1＜0，则￢p：?x∈R，x²-x+1＞0

5．在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且A=120°，b=5，c=6，则a=9．

6．已知A₁、A₂是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的左右顶点，双曲线C的焦距为2c，P为右支上异于A₂的一点，直线PA₂与直线x=$\frac{{a}^{2}}{c}$相交于点Q，若$\overrightarrow{{A}_{1}P}$•$\overrightarrow{{A}_{1}Q}$=0，则双曲线C的渐近线方程为（　　）

y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x

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