题目内容

6.下列结论正确的是(  )
A.若向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$,则存在唯一实数λ使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$
B.“若θ=$\frac{π}{3}$,则cosθ=$\frac{1}{2}$”的否命题为“若θ≠$\frac{π}{3}$,则cosθ≠$\frac{1}{2}$”
C.已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$为非零向量,则“$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角”的充要条件是“$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$<0”
D.若命题p:?x∈R,x2-x+1<0,则¬p:?x∈R,x2-x+1>0

分析 根据向量共线定理判断A,条件否定,结论否定,可判断B,向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$为非零向量,则“$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角”的充要条件是“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$<0,且向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$不共线”可判断C;命题p:?x∈R,x2-x+1<0,则¬p:?x∈R,x2-x+1≤0,可判断D.

解答 解:若向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{b}$≠$\overrightarrow{0}$,则存在唯一的实数λ使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$,故A不正确;
条件否定,结论否定,可知B正确;
已知向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$为非零向量,则“$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角”的充要条件是“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$<0,且向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$不共线”,故不C正确;
若命题p:?x∈R,x2-x+1<0,则¬p:?x∈R,x2-x+1≤0,故D不正确.
故选:B.

点评 本题考查命题的真假判断与应用,考查学生分析解决问题的能力,知识综合性强.

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