题目内容
6.下列结论正确的是( )A. | 若向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$,则存在唯一实数λ使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$ | |
B. | “若θ=$\frac{π}{3}$,则cosθ=$\frac{1}{2}$”的否命题为“若θ≠$\frac{π}{3}$,则cosθ≠$\frac{1}{2}$” | |
C. | 已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$为非零向量,则“$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角”的充要条件是“$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$<0” | |
D. | 若命题p:?x∈R,x2-x+1<0,则¬p:?x∈R,x2-x+1>0 |
分析 根据向量共线定理判断A,条件否定,结论否定,可判断B,向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$为非零向量,则“$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角”的充要条件是“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$<0,且向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$不共线”可判断C;命题p:?x∈R,x2-x+1<0,则¬p:?x∈R,x2-x+1≤0,可判断D.
解答 解:若向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{b}$≠$\overrightarrow{0}$,则存在唯一的实数λ使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$,故A不正确;
条件否定,结论否定,可知B正确;
已知向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$为非零向量,则“$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角”的充要条件是“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$<0,且向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$不共线”,故不C正确;
若命题p:?x∈R,x2-x+1<0,则¬p:?x∈R,x2-x+1≤0,故D不正确.
故选:B.
点评 本题考查命题的真假判断与应用,考查学生分析解决问题的能力,知识综合性强.
练习册系列答案
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1.已知实数x∈[1,9],执行如图所示的程序框图,则输出的x不小于55的概率为( )
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{3}{8}$ | D. | $\frac{5}{8}$ |
11.将函数y=sin2x的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位,再向上平移一个单位,所得函数图象对应的解析式为( )
A. | y=2sin2x | B. | y=2cos2x | C. | y=sin(2x-$\frac{π}{4}$)+1 | D. | y=-cos2x |
18.为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系,现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:
(Ⅰ)从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为m,n,求事件“m,n均不小于25”的概率.
(Ⅱ)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另3天的数据,求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$.
(参考公式:$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\widehat{b}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$)
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
温差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(Ⅱ)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另3天的数据,求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$.
(参考公式:$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\widehat{b}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$)