题目内容

设F1，F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点．
（1）设椭圆C上的点A(1，
3
2
)到两焦点的距离之和为4，求椭圆C的方程；
（2）设P是（1）中椭圆上的一点，∠F1PF2=60°求△F1PF2的面积．
（1）依题意得：2a=4，则a=2，
又点A（1，
3
2
）在椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1上，则
1
4
+
9
4b2
=1，
解得b2=3，
∴所求椭圆C的方程为：
x2
4
+
y2
3
=1．
（2）∵c2=a2-b2=4-3=1，
∴c=1，
而|F1F2|=2c=2，
令|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a=4，
在△PF1F2中∠F1PF2=60°，由余弦定理得：(|F1F2|)2=m2+n2-2mncos60°，
即m2+n2-2mncos60°=4，
即（m+n）2-3mn=4，
解得mn=4，
∴S△PF1F2=
1
2
mnsin60°=
3
．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C：
x2
16
+
y2
12
=1的左右焦点分别为F1、F2，则在椭圆C上满足
PF1
•
PF2
=0的点P的个数有（　　）
A．0B．2C．3D．4
如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若cos∠F1BF2=
7
25
，则直线CD的斜率为______．
如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率是（　　）
A．
1
2
B．
5
5
C．
1
3
D．
2
2
已知P是椭圆
x2
16
+
y2
9
=1上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为______．
过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过左焦点，则椭圆的离心率等于______．
如图所示：椭圆的中心为O，F为焦点，A为顶点，准线L交OA的延长线于B，P、Q在椭圆上，且PD⊥L于D，QF⊥OA于F，椭圆的离心率为e，给出下列结论：
①e=
|PF|
|PD|
；②e=
|QF|
|BF|
；③e=
|AO|
|BO|
；④e=
|AF|
|PF|
；⑤e=
|FO|
|AO|

其中正确命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）
已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0）．
（1）求顶点C的轨迹E的方程，并判断轨迹E为何种圆锥曲线；
（2）当m=-
1
2
时，过点F（1，0）的直线l交曲线E于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为Q（M，Q不重合）试问：直线MQ与x轴的交点是否为定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由．
已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，双曲线的离心率的取值范围为（1，2），则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）
A．（0，
1
3
）		B．（
1
3
，
1
2
）		C．（
1
3
，
2
5
）		D．（
2
5
，1）

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