题目内容

过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过左焦点，则椭圆的离心率等于______．
∵过椭圆的右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于M、N两点，∴可取M(c，
b2
a
)．
又以MN为直径的圆恰好过左焦点，∴
b2
a
=2c，
化为a2-c2=2ac，∴e2+2e-1=0，e＞0．
解得e=
-2+2
2
2
=
2
-1．
故答案为：
2
-1．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C短轴的一个端点为（0，1），离心率为
2
2
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线y=x+m交椭圆C于A、B两点，若|AB|=
6
3
5
，求m．
椭圆
x2
4
+
y2
3
=1内有一点P（1，-1），F为椭圆的右焦点，在椭圆上有一动点M，则|MP|+|MF|的取值范围为______．
已知F是椭圆5x2+9y2=45的右焦点，P为该椭圆上的动点，A（2，1）是一定点．
（1）求|PA|+
3
2
|PF|的最小值，并求相应点P的坐标；
（2）求|PA|+|PF|的最大值与最小值；
（3）过点F作倾斜角为60°的直线交椭圆于M、N两点，求|MN|；
（4）求过点A且以A为中点的弦所在的直线方程．
设F1，F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点．
（1）设椭圆C上的点A(1，
3
2
)到两焦点的距离之和为4，求椭圆C的方程；
（2）设P是（1）中椭圆上的一点，∠F1PF2=60°求△F1PF2的面积．
设椭圆
x2
3
+
y2
4
=1的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点，且|PF1|=3|PF2|，则|PF1|的值为（　　）
A．3B．1C．
3
3
2
D．
3
2
在等边△ABC中，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率为______．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的长、短轴端点分别为A、B，从椭圆上一点M（在x轴上方）向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，
AB
∥
OM
．
（1）求椭圆的离心率e；
（2）设Q是椭圆上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若
AP
=2
PB
，
|AP|=2|PB|，则椭圆的离心率为______．

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