题目内容

已知P是椭圆
x2
16
+
y2
9
=1上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为______．
∵a=4，b=3
∴c=
7
．
设|PF1|=t1，|PF2|=t2，
则由椭圆的定义可得：t1+t2=8①
在△F1PF2中∠F1PF2=60°，
所以t12+t22-2t1t2•cos60°=28②，
由①2-②得t1t2=12，
所以S△F1PF2=
1
2
t1t2•sin60°=
1
2
×12×
3
2
=3
3
，
故答案为3
3
．
练习册系列答案
相关题目
椭圆
y2
16
+
x2
4
=1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|等于（　　）
A．2B．3C．4D．6
已知点P是椭圆
x2
16
+
y2
12
=1(y≠0)上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2平分线上的一点，且F1M⊥MP，则OM的取值范围是______．
已知F1，F2为椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的两个焦点，A，B为过F1的直线与椭圆的两个交点，则△AF1F2的周长为______△ABF2周长为______．
已知A1，A2为椭圆
x2
4
+y2=1的左右顶点，在长轴A1A2上随机任取点M，过M作垂直于x轴的直线交椭圆于点P，则使∠PA1A2＜45°的概率为（　　）
A．
4
5
B．
7
10
C．
3
10
D．
1
5
设F1，F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点．
（1）设椭圆C上的点A(1，
3
2
)到两焦点的距离之和为4，求椭圆C的方程；
（2）设P是（1）中椭圆上的一点，∠F1PF2=60°求△F1PF2的面积．
椭圆x2+
ky2
5
=1的一个焦点是（0，2），那么实数k的值为（　　）
A．-25B．25C．-1D．1
已知离心率为
1
2
的椭圆C，其中心在原点，焦点在坐标轴上，该椭圆的一个短轴顶点与其两焦点构成一个面积为4
3
的等腰三角形，则椭圆C的长轴长为（　　）
A．4B．8C．4
2
D．8
2
若两集合A=[0，3]，B=[0，3]，分别从集合A、B中各任取一个元素m、n，即满足m∈A，n∈B，记为（m，n），
（Ⅰ）若m∈Z，n∈Z，写出所有的（m，n）的取值情况，并求事件“方程
x2
m+1
+
y2
n+1
=1所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆”的概率；
（Ⅱ）求事件“方程
x2
m+1
+
y2
n+1
=1所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的
2
倍”的概率．

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