题目内容

如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率是（　　）
A．
1
2
B．
5
5
C．
1
3
D．
2
2

如图，∵PF1⊥x轴，∴点P的坐标（-c，
b2
a
），
kAB=-
b
a
，kPF2=-
b2
2ac
，
∵PF2∥AB，
∴kAB=kPF2，即-
b
a
=-
b2
2ac
，
整理，得b=2c，
∴a2=b2+c2=5c2，即a=
5
c，
∴e=
c
a
=
5
5
．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是______．
如下图，椭圆中心为O，F是焦点，A为顶点，准线l交OA延长线于B，P，Q在椭圆上且PD⊥l于D，QF⊥OA于F，则以下比值①
|PF|
|PD|
②
|QF|
|BF|
③
|AO|
|BO|
④
|AF|
|BA|
⑤
|FO|
|AO|
能作为椭圆的离心率的是______（填写所有正确的序号）
椭圆
x2
4
+
y2
3
=1内有一点P（1，-1），F为椭圆的右焦点，在椭圆上有一动点M，则|MP|+|MF|的取值范围为______．
已知F1，F2为椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的两个焦点，A，B为过F1的直线与椭圆的两个交点，则△AF1F2的周长为______△ABF2周长为______．
已知F是椭圆5x2+9y2=45的右焦点，P为该椭圆上的动点，A（2，1）是一定点．
（1）求|PA|+
3
2
|PF|的最小值，并求相应点P的坐标；
（2）求|PA|+|PF|的最大值与最小值；
（3）过点F作倾斜角为60°的直线交椭圆于M、N两点，求|MN|；
（4）求过点A且以A为中点的弦所在的直线方程．
设F1，F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点．
（1）设椭圆C上的点A(1，
3
2
)到两焦点的距离之和为4，求椭圆C的方程；
（2）设P是（1）中椭圆上的一点，∠F1PF2=60°求△F1PF2的面积．
在等边△ABC中，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率为______．
在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A（-5，0），B（5，0）且顶点C在椭圆
x2
169
+
y2
144
=1上，则
sinA+sinB
sinC
=______．

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