题目内容

已知椭圆C：
x2
16
+
y2
12
=1的左右焦点分别为F1、F2，则在椭圆C上满足
PF1
•
PF2
=0的点P的个数有（　　）
A．0B．2C．3D．4
设椭圆C：
x2
16
+
y2
12
=1上的点P坐标为（m，n），
∵a2=16，b2=12，∴c=
a2-b2
=2，
可得焦点分别为F1（-2，0）、F2（2，0），
由此可得
PF1
=（-2-m，-n），
PF2
=（2-m，-n），
设
PF1
•
PF2
=0，得（-2-m）（2-m）+n2=0，化简得n2=4-m2，…①
又∵点P（m，n）在椭圆C上，∴
m2
16
+
n2
12
=1，化简得3m2+4n2=48，
再代入①得3m2+4（4-m2）=48，解之得m2=-32，与m2≥0 矛盾．
因此不存在满足
PF1
•
PF2
=0的点P．
故选：A
练习册系列答案
相关题目
椭圆
x2
4
+y2=1的两个焦点为F1，F2，点M在椭圆上，
MF1
•
MF2
等于-2，则△F1MF2的面积等于（　　）
A．1B．
2
C．2D．
3
已知椭圆方程
x2
a2
+
y2
2a-1
=1(1＜a≤5)，过其右焦点做斜率不为0的直线l与椭圆交于A，B两点，设在A，B两点处的切线交于点M（x0，y0），则M点的横坐标x0的取值范围是（　　）
A．[4，+∞）B．[4，
25
4
]		C．(4，
25
4
]		D．(4，
25
4
)
椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是______．
椭圆
y2
16
+
x2
4
=1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|等于（　　）
A．2B．3C．4D．6
已知椭圆C短轴的一个端点为（0，1），离心率为
2
2
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线y=x+m交椭圆C于A、B两点，若|AB|=
6
3
5
，求m．
椭圆E：
x2
a2
+y2=1的焦点在x轴上，且长轴长为短轴长的2倍，则它的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
2
D．
3
3
如下图，椭圆中心为O，F是焦点，A为顶点，准线l交OA延长线于B，P，Q在椭圆上且PD⊥l于D，QF⊥OA于F，则以下比值①
|PF|
|PD|
②
|QF|
|BF|
③
|AO|
|BO|
④
|AF|
|BA|
⑤
|FO|
|AO|
能作为椭圆的离心率的是______（填写所有正确的序号）
设F1，F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点．
（1）设椭圆C上的点A(1，
3
2
)到两焦点的距离之和为4，求椭圆C的方程；
（2）设P是（1）中椭圆上的一点，∠F1PF2=60°求△F1PF2的面积．

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