题目内容

【题目】曲线的参数方程为 (为参数)，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

(1)写出的直角坐标方程，并且用 (为直线的倾斜角， 为参数)的形式写出直线的一个参数方程；

(2) 与是否相交，若相交求出两交点的距离，若不相交，请说明理由.

【答案】（1）的直角坐标方程为，直线的一个参数方程为 (为参数)；（2）相交，且两交点的距离为．

【解析】试题分析：

(1)由题意可得的直角坐标方程为，直线的一个参数方程为 (为参数)；

(2)联立直线与椭圆的方程，很明显直线与椭圆有两个交点，且两交点的距离是．

试题解析：

(1) 的直角坐标方程为，

由得，直线的倾斜角为，

过点，故直线的一个参数方程为 (为参数)

(2)将的参数方程代入的直角坐标方程得

， ， ，

显然与有两个交点且.

练习册系列答案
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