题目内容
【题目】如图,设椭圆: 的离心率为, 分别为椭圆的左、右顶点, 为右焦点,直线与的交点到轴的距离为,过点作轴的垂线, 为上异于点的一点,以为直径作圆.
(1)求的方程;
(2)若直线与的另一个交点为,证明:直线与圆相切.
【答案】(1) ;(2)证明见解析.
【解析】试题分析:
(1)结合题意可求得, ,则的方程为.
(2)由题意可得,直线与圆相切时,直线的斜率为,结合(1)中求得的椭圆方程即可证得题中的结论.
试题解析:
(1)解:由题可知, ,∴, ,
设椭圆的方程为,
由,得,∴, , ,
故的方程为.
(2)证明:由(1)可得: ,设圆的圆心为,则,
圆的半径为,
直线的方程为.
设过与圆相切的直线方程为,
则,整理得: ,
由,得,
又∵,
∴直线与圆相切.
练习册系列答案
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【题目】某机构为了解某地区中学生在校月消费情况,随机抽取了100名中学生进行调查.如图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知[350,450),[450,550),[550,650)三个金额段的学生人数成等差数列,将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”.
(1)求m,n的值,并求这100名学生月消费金额的样本平均数 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)根据已知条件完成下面2×2列联表,并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关?
高消费群 | 非高消费群 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 50 | |
合计 |
(参考公式: ,其中n=a+b+c+d)
P(K2≥k) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |