[题目]如图.设椭圆: 的离心率为. 分别为椭圆的左.右顶点. 为右焦点.直线与的交点到轴的距离为.过点作轴的垂线. 为上异于点的一点.以为直径作圆.(1)求的方程,(2)若直线与的另一个交点为.证明:直线与圆相切. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，设椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左、右顶点，为右焦点，直线与的交点到轴的距离为，过点作轴的垂线，为上异于点的一点，以为直径作圆.

（1）求的方程；

（2）若直线与的另一个交点为，证明：直线与圆相切.

【答案】(1) ；(2)证明见解析.

【解析】试题分析：

(1)结合题意可求得，，则的方程为.

(2)由题意可得，直线与圆相切时，直线的斜率为，结合(1)中求得的椭圆方程即可证得题中的结论.

试题解析：

（1）解：由题可知，，∴，，

设椭圆的方程为，

由，得，∴，，，

故的方程为.

（2）证明：由（1）可得：，设圆的圆心为，则，

圆的半径为，

直线的方程为.

设过与圆相切的直线方程为，

则，整理得：，

由，得，

又∵，

∴直线与圆相切.

练习册系列答案

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	高消费群	非高消费群	合计
男
女	10		50
合计

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P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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