Question

【题目】近期，某公交公司与银行开展云闪付乘车支付活动，吸引了众多乘客使用这种支付方式．某线路公交车准备用20天时间开展推广活动，他们组织有关工作人员，对活动的前七天使用云闪付支付的人次数据做了初步处理，设第x天使用云闪付支付的人次为y，得到如图所示的散点图．

由统计图表可知，可用函数y＝abx拟合y与x的关系

（1）求y关于x的回归方程；

（2）预测推广期内第几天起使用云闪付支付的人次将超过10000人次．

附：①参考数据

			xi2	xiyi	xivi
4	360	2.30	140	14710	71.40

表中vi＝lgyi，lgyi

②参考公式：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2）…，（un，vn），其回归直线v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β，α．

Answer 1

【答案】（1）y＝100.25x+1.3；（2）预测推广期内第11天起使用云闪付支付的人次将超过10000人次

【解析】

（1）先对y＝abx两边同取以10为底的对数，得到v＝xlgb+lga，再根据斜率和截距的的最小二乘法估计得到lgb和lga，从而得到，再写出y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）所得的线性回归方程，得到100.25x+1.3＞10000，解出的范围，得到答案.

（1）由y＝abx，两边同时取以10为底的对数，

得lgy＝lga+xlgb，即v＝xlgb+lga，

由最小二乘法得：lgb．

∵v＝xlgb+lga过点（4，2.30），

∴lga＝2.30﹣0.25×4＝1.3．

∴a＝101.3，b＝100.25．

∴y关于x的线性回归方程为y＝101.3100.25x＝100.25x+1.3；

（2）由100.25x+1.3＞10000，得0.25x+1.3＞4，解得x＞10.8．

又∵x∈N*，∴预测推广期内第11天起使用云闪付支付的人次将超过10000人次．