Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，直线的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（2）若曲线为曲线关于直线的对称曲线，点，分别为曲线、曲线上的动点，点坐标为，求的最小值.

Answer 1

【答案】(1) 直线的直角坐标方程为,曲线的普通方程为;(2) 的最小值为.

【解析】分析：（1）由直线的极坐标方程化为，只要将和换成和即可得到直线的直角坐标方程，曲线的参数方程利用平方法消去参数可得曲线的普通方程；（2）根据圆的几何性质可得 ,则的最小值为.

详解：（1）∵，∴，

即，∴直线的直角坐标方程为；

∵，∴曲线的普通方程为.

（2）∵点在直线上，根据对称性，的最小值与的最小值相等，

曲线是以为圆心，半径的圆.

∴ ,

则的最小值为.