题目内容
【题目】在直角坐标系xOy中,记函数的图象为曲线C1,函数
的图象为曲线C2.
(Ⅰ)比较f(2)和1的大小,并说明理由;
(Ⅱ)当曲线C1在直线y=1的下方时,求x的取值范围;
(Ⅲ)证明:曲线C1和C2没有交点.
【答案】(Ⅰ)f(2)>1,理由见解析;(Ⅱ)(log25,3);(Ⅲ)证明见解析
【解析】
(Ⅰ)因为,求出f (2)的值,结合函数的单调性判断f (2)和1的大小.
(Ⅱ)因为“曲线C在直线y=1的下方”等价于“f (x)<1”,推出.求解即可.
(Ⅲ)求出两个函数的定义域,然后判断曲线C1和C2没有交点.
解: (Ⅰ)因为,
又函数y=log3x是 (0,+∞)上的增函数,
所以f (2)=log34>log33=1.
(Ⅱ)因为“曲线C在直线y=1的下方”等价于“f (x)<1”,
所以.
因为 函数y=log3x是 (0,+∞)上的增函数,
所以 0<8﹣2x<3,
即 5<2x<8,
所以x的取值范围是 (log25,3).
(Ⅲ)因为f (x)有意义当且仅当8﹣2x>0,
解得x<3.
所以f (x)的定义域为D1= (﹣∞,3).
g (x)有意义当且仅当x﹣3≥0,
解得x≥3.
所以g (x)的定义域为D2=[3,+∞).
因为D1∩D2=,
所以曲线C1和C2没有交点.
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【题目】近期,某公交公司与银行开展云闪付乘车支付活动,吸引了众多乘客使用这种支付方式.某线路公交车准备用20天时间开展推广活动,他们组织有关工作人员,对活动的前七天使用云闪付支付的人次数据做了初步处理,设第x天使用云闪付支付的人次为y,得到如图所示的散点图.
由统计图表可知,可用函数y=abx拟合y与x的关系
(1)求y关于x的回归方程;
(2)预测推广期内第几天起使用云闪付支付的人次将超过10000人次.
附:①参考数据
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4 | 360 | 2.30 | 140 | 14710 | 71.40 |
表中vi=lgyi,lgyi
②参考公式:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2)…,(un,vn),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β,α
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