Question

【题目】在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数．在以原点为极点，为参数）．在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设，直线与曲线C交于M，N两点，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）7.

【解析】

（Ⅰ）直接把曲线C的参数方程平方相加，可以消除参数，得到普通方程，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得直线的直角坐标方程；（Ⅱ）先写出直线的标准式参数方程，代入曲线方程，化为关于的一元二次方程，再由根与系数的关系及的几何意义，即可求出。

(I) 曲线C的普通方程:，

直线l的直角坐标方程：；

（II）设直线l的参数方程为（t为参数）

代入，

得，故；

设对应的对数分别为，

则，

故.