Question

11．求f（x）=-x²+x（-1≤x≤1）的最大值和最小值．

Answer 1

分析 先求出函数的对称轴，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值．

解答 解：f（x）=-（x²-x+$\frac{1}{4}$）+$\frac{1}{4}$=-${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{1}{4}$，
∴函数的对称轴是：x=$\frac{1}{2}$，最大值是：$\frac{1}{4}$，
∴函数f（x）在[-1，$\frac{1}{2}$）递增，在（$\frac{1}{2}$，1]递减，
∴f（x）_最小值=f（-1）=-2，f（x）_最大值=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了二次函数的对称轴，单调性最值问题，是一道基础题．