Question

8．已知a＞0，b＞0，且点（a，b）在直线x+y=2上，则2^a+2^b的最小值为4．

Answer 1

分析 点（a，b）在直线x+y=2上，可得a+b=2．再利用基本不等式的性质、指数运算性质即可得出．

解答 解：∵点（a，b）在直线x+y=2上，∴a+b=2．
又a＞0，b＞0，
则2^a+2^b≥2$\sqrt{{2}^{a}•{2}^{b}}$=2$\sqrt{{2}^{a+b}}$=2$\sqrt{{2}^{2}}$=4，当且仅当a=b=1时取等号．
∴2^a+2^b的最小值为最小值为4．
故答案为：4．

点评 本题考查了基本不等式的性质、指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．