Question

17．函数f（x）=x+2cosx在[0，π]上的极小值点为（　　）

• A． 0
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． π

Answer 1

分析 可先利用导数判断函数的单调性，再利用单调性求极值点．

解答 解：y′=1-2sinx=0，得x=$\frac{π}{6}$或x=$\frac{5π}{6}$，
故y=x+2cosx在区间[0，$\frac{π}{6}$]上是增函数，在区间[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上是减函数，在[$\frac{5π}{6}$，π]是增函数．
∴x=$\frac{5π}{6}$是函数的极小值点，
故选：C．

点评 本题考查利用函数的单调性求最值、导数的应用、三角函数求值等，难度一般．