题目内容

8．由5个元素组成的集合的子集个数为32．

分析 由5个元素组成的集合{a，b，c，…}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，其中包括空集．

解答 解：由5个元素组成的集合的子集个数为：25=32个，
故答案为：32．

点评 本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个，属于基础题．

练习册系列答案
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18．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn+$\frac{1}{{S}_{n}}$+2=an（n≥2），a1=-$\frac{2}{3}$，Sn-$\frac{n+1}{n+2}$．
19．下列说法正确的是（　　）
A．小于90°的角是锐角B．在△ABC中，若cosA=cosB，那么A=B
C．第二象限的角大于第一象限的角D．若角α与角β的终边相同，那么α=β
16．已知点A（4，1，3），B（2，-5，1），C为线段AB上一点，且3|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}$|，则点C的坐标是（　　）
A．$（\frac{7}{2}，-\frac{1}{2}，\frac{5}{2}）$B．$（\frac{3}{8}，-3，2）$C．$（\frac{10}{3}，-1，\frac{7}{3}）$D．$（\frac{5}{2}，-\frac{7}{2}，\frac{3}{2}）$
3．如图，△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90°，D、E分别是边AC和AB的中点，现将△ADE沿DE折起，使平面ADE⊥平面DEBC，H是边AD的中点，平面BCH与AE交于点I．
（I）求证：IH∥BC；
（Ⅱ）求多面体HIBCDE的体积．
13．已知椭圆M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0），点F1（-1，0）、C（-2，0）分别是椭圆M的左焦点、左顶点，过点F1的直线l（不与x轴重合）交M于A，B两点．
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）若$A（0，\sqrt{3}）$，求△AOB的面积；
（3）是否存在直线l，使得点B在以线段AC为直径的圆上，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
20．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，AB=BC，侧面A1B1BA和B1C1CB都是边长为2的正方形，D为AC的中点．
（1）求证；AB1∥平面BDC1；
（2）求证：A1C⊥平面BDC1；
（3）求二面角B1-BC1-D的正弦值．
17．函数f（x）=x+2cosx在[0，π]上的极小值点为（　　）
A．0B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{5π}{6}$D．π
18．（1）设k，n∈N*，k≤n，求证：kC${\;}_{n}^{k}$=nC${\;}_{n-1}^{k-1}$；
（2）设n∈N*，n≥2，x∈R．
①求证：$\sum_{k=0}^{n}$（k+1）C${\;}_{n}^{k}$xk（1-x）n-k=nx+1；
②求函数f（x）=$\sum_{k=0}^{n}$k${\;}^{2}{C}_{n}^{k}$xk（1-x）n-k的零点．

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