Question

2．已知正方形ABCD的对角线交于点M，坐标原点不在正方形内部，且$\overrightarrow{OA}$=（0，3），$\overrightarrow{OD}$=（4，0），则向量$\overrightarrow{CM}$的坐标是（$-\frac{7}{2}，-\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 设出C坐标，画出图形，利用向量与三角函数的关系，求出C的坐标，然后求解即可．

解答 解：设C（x，y），由题意可知：cos（β+$\frac{π}{2}$）=-|$\frac{OD}{AD}$|=$-\frac{4}{5}$，
sin（β+$\frac{π}{2}$）=$\left|\frac{OA}{AD}\right|$=$\frac{3}{5}$，
∴sinβ=$\frac{4}{5}$，cosβ=$\frac{3}{5}$
可得：x=4+5×cosβ=7，y=5sinβ=4，
C（7，4），
$\overrightarrow{CM}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CA}$=$\frac{1}{2}$（-7，-1）=（$-\frac{7}{2}，-\frac{1}{2}$）．
故答案为：（$-\frac{7}{2}，-\frac{1}{2}$）．

点评 本题考查向量的综合应用，向量与三角函数的相结合，实际考查向量的旋转，考查分析问题解决问题的能力．