题目内容
【题目】如图，在半径为常量
，圆心角为变量
的扇形
内作一内切圆
，再在扇形内作一个与扇形两半径相切并与圆外切的小圆
，设圆的半径为
，则的半径为
.
（1）求
的取值范围；
（2）求圆面积的最大值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）在直角三角形
中
，即可用
表示圆
的半径
，同理可以表示出
，相加可得
，再根据对勾函数的性质求得其取值范围；
（2）令
，
，利用导数的性质能求出圆
的半径的最大值即可求出面积的最大值．
解：（1）如图，在直角三角形中
因为半径为1，所以
，所以
在直角三角形
中
因为半径为1，所以
，所以
，
，
即
（2）由（1）可知
令
，则
，
令
，得
，
当
时，
，即在
上单调递增；
当
时，
，即在
上单调递减；
所以当时取得极大值即最大值，
即存在为锐角，当
时，圆半径取得最大值
．
所以
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（℃）与该奶茶店的这种饮料销量
（杯），得到如下数据：
日期 | 6月2日 | 6月3日 | 6月4日 | 6月5日 | 6月6日 |
平均气温 | 27 | 29 | 31 | 30 | 33 |
销量 | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
（1）先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（2）请根据所给五组数据，求出了关于的线性回归方程
；若气象台预报6月7日白天的平均气温为35℃，根据线性回归方程预测该奶茶店这种饮料的销量（取整数）.
附：线性回归方程中，
其中
，
为样本平均值.
