题目内容
【题目】已知函数的定义域为R,且对于任意x∈R,都有
及
成立,当
且
时,都有
成立,下列四个结论中不正确命题是( )
A.B.函数
在区间
上为增函数
C.直线是函数
的一条对称轴D.方程
在区间
上有4个不同的实根
【答案】B
【解析】
由函数的定义域为
,且对于任意
,都有
,易得函数
为偶函数,又由当
、
,
且
时,都有
成立.则函数
在区间
,
上为增函数,又由
,可得
,易得函数是
的周期函数,然后对四个结论逐一进行判断,即可得到答案.
函数
的定义域为
,
又对于任意
,都有
,
函数
为偶函数,
又当
、
,
且
时,都有
成立.
函数
在区间
,
上为增函数,
又,令
得:
,
,
函数是
的周期函数,
则函数草图如下图所示:
对,
,故
正确;
对,函数
在区间
,
上为减函数,故
错误;
对,直线
是函数
的一条对称轴,故
正确;
对,方程
在区间
,
上有
,
,
,
共4个不同的实根.故
正确;
故选:B.
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