题目内容
【题目】已知圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2﹣6x+m=0.
(1)若圆C1与圆C2外切,求实数m的值;
(2)在(1)的条件下,若直线x+2y+n=0与圆C2的相交弦长为2,求实数n的值.
【答案】(1)5;(2)n=﹣3或n=﹣3.
【解析】
(1)求得两圆的圆心坐标和半径,根据两圆相外切,列出方程,即可求解;
(2)由(1)得圆的方程为,圆心,半径为,在结合点到直线的距离公式和圆的弦长公式,列出方程,即可求解.
(1)由题意,圆的圆心坐标为,半径为,
圆的圆心坐标为,半径为,
因为圆与相外切,所以,即,解得.
(2)由(1)得,圆的方程为,可得圆心,半径为,
由题意可得圆心到直线的距离,
又由圆的弦长公式,可得,即,
解得,或.
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