Question

11．已知三个正态分布密度函数φ_i（x）=$\frac{1}{\sqrt{2}π{σ}_{i}}$e${\;}^{-\frac{（x{μ}_{1}）^{2}}{2{σ}_{i}^{2}}}$（x∈R，i=1，2，3）的图象如图所示，则（　　）

• A． μ₁＜μ₂=μ₃，σ₁=σ₂＞σ₃
• B． μ₁＞μ₂=μ₃，σ₁=σ₂＜σ₃
• C． μ₁=μ₂＜μ₃，σ₁＜σ₂=σ₃
• D． μ₁＜μ₂=μ₃，σ₁=σ₂＜σ₃

Answer 1

分析 正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有σ越小图象越瘦长，得到正确的结果．

解答 解：∵正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边，
∴第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，
只能从A，D两个答案中选一个，
∵σ越小图象越瘦长，
得到第二个图象的σ比第三个的σ要小，
故选：D．

点评 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题．