题目内容
1．过椭圆$\frac{x^2}{6}$+$\frac{y^2}{5}$=1内的一点P（2，-1）的弦，恰好被点P平分，则这条弦所在的直线方程是5x-3y-13=0（写成直线的一般式方程）．分析 设过点P的弦与椭圆交于A1，A2两点，并设出他们的坐标，代入椭圆方程联立，两式相减，根据中点P的坐标可知x1+x2和y1+y2的值，进而求得直线A1A2的斜率，根据点斜式即可求得直线的方程．
解答 解：设过点P的弦与椭圆交于A1（x1，y1），A2（x2，y2）两点，
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{{x}_{1}}^{2}}{6}+\frac{{{y}_{1}}^{2}}{5}=1}\\{\frac{{{x}_{2}}^{2}}{6}+\frac{{{y}_{2}}^{2}}{5}=1}\end{array}\right.$，且x1+x2=4，y1+y2=-2，
由$\frac{（{x}_{1}-{x}_{2}）（{x}_{1}+{x}_{2}）}{6}$+$\frac{（{y}_{1}-{y}_{2}）（{y}_{1}+{y}_{2}）}{5}$=0，
∴$\frac{2}{3}$（x1-x2）-$\frac{2}{5}$（y1-y2）=0，
∴A1A2的斜率k=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=$\frac{5}{3}$．
∴弦所在直线方程为y+1=$\frac{5}{3}$（x-2），
即5x-3y-13=0．
故答案为：5x-3y-13=0．
点评 本题主要考查了椭圆的简单性质和直线与椭圆的位置关系．涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．
练习册系列答案
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6．x2＞0是x＞0的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也必要条件 |
11．
已知三个正态分布密度函数φi（x）=$\frac{1}{\sqrt{2}π{σ}_{i}}$e${\;}^{-\frac{（x{μ}_{1}）^{2}}{2{σ}_{i}^{2}}}$（x∈R，i=1，2，3）的图象如图所示，则（ ）
已知三个正态分布密度函数φi（x）=$\frac{1}{\sqrt{2}π{σ}_{i}}$e${\;}^{-\frac{（x{μ}_{1}）^{2}}{2{σ}_{i}^{2}}}$（x∈R，i=1，2，3）的图象如图所示，则（ ）| A． | μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3 | B． | μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3 | ||
| C． | μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3 | D． | μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3 |