题目内容

3．已知△ABC中，C=$\frac{π}{2}$，若角A、B、C的对边a、b、c成等差数列，则a：b：c=3：4：5．

分析 由题意可得a2+b2=c2，①，b=$\frac{1}{2}$（a+c），②联立①②可得a=$\frac{3}{5}$c，b=$\frac{4}{5}$c，可得要求的比值．

解答 解：∵△ABC中，C=$\frac{π}{2}$，∴a2+b2=c2，①
∵角A、B、C的对边a、b、c成等差数列，
∴b=$\frac{1}{2}$（a+c），②
联立①②可得a=$\frac{3}{5}$c，b=$\frac{4}{5}$c，
∴a：b：c=$\frac{3}{5}$c：$\frac{4}{5}$c：c=3：4：5，
故答案为：3：4：5

点评 本题考查解三角形，涉及勾股定理和等差数列，属基础题．

练习册系列答案
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13．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OB}$
（Ⅰ）求证：A，B，C三点共线；
（Ⅱ）已知A（1，cosx），B（2cos2$\frac{x}{2}$，cos2$\frac{x}{2}$-sin2$\frac{x}{2}$），x∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$-（2m+$\frac{2}{3}$）|$\overrightarrow{AB}$|
的最小值为-1，求实数m的值；
（Ⅲ）若点A（2，0），在y轴正半轴上是否存在点B满足OC2=AC•BC，若存在，求点B的坐标，若不存在，请说明理由．
14．已知lg2=a，lg3=b，则log36=（　　）
A．$\frac{a}{a+b}$B．$\frac{b}{a+b}$C．$\frac{a+b}{a}$D．$\frac{a+b}{b}$
11．已知三个正态分布密度函数φi（x）=$\frac{1}{\sqrt{2}π{σ}_{i}}$e${\;}^{-\frac{（x{μ}_{1}）^{2}}{2{σ}_{i}^{2}}}$（x∈R，i=1，2，3）的图象如图所示，则（　　）
A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3
C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3
18．已知向量$\overrightarrow a=（1，-m），\overrightarrow b=（m，1）$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=（　　）
A．-1B．0C．-2mD．1-m2
8．若数列{an}满足：a1=1，$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}=2$，n∈N*，则Sn=2n-1．
15．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（　　）
A．$y=4sin（\frac{2x}{3}+\frac{π}{3}）$B．$y=4sin（\frac{2x}{3}-\frac{2π}{3}）$C．$y=4cos（\frac{2x}{3}+\frac{π}{3}）$D．$y=4cos（\frac{2x}{3}-\frac{2π}{3}）$
12．若A=（x+3）（x+7），B=（x+4）（x+6），则A、B的大小关系为A＜B．
13．已知a=-2，b=-8，则a和b的等比中项为（　　）
A．4B．-4C．-5D．±4

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