Question

【题目】在△ABC中，角A、B、C对应边分别为a、b、c．

（1）若a=14，b=40，cosB=，求cosC；

（2）若a=3，b=，B=2A，求c的长度．

Answer 1

【答案】（1）-（2）c=3或c=5．

【解析】

（1）先求出sinB=，再利用正弦定理求出cosA和cosC得解;(2)先利用正弦定理求出cosA=，再利用余弦定理求出c的值得解.

解：（1）a=14，b=40，cosB=，

∴sinB=，

由正弦定理可得=，则sinA==，

∴a＜b，

∴cosA=，

∴cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-×+×=-．

（2）由正弦定理可得=，

则=，

则cosA=，

由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA，即9=24+c2-2×2×c，

整理可得c2-8c+15=0，解得c=3或c=5．