题目内容
【题目】在 △ABC 中，设 a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，已知向量 
= (a，sinC－sinB)，
= (b + c，sinA + sinB)，且
(1) 求角 C 的大小
(2) 若 c = 3, 求 △ABC 的周长的取值范围.
【答案】（1）
； （2）
.
【解析】
（1）利用正弦定理将正弦化为边，进而利用余弦定理，即可得解；
（2）由正弦定理得
，从而得△ABC 的周长为：a+ b＋c＝
，结合
的范围即可得解.
（1）由
，得：a（sinA + sinB）＝（b + c）（sinC－sinB）
由正弦定理，得：a（a+ b）＝（b + c）（c－b）
化为：a2＋b2－c2＝－ab，由余弦定理，得：cosC＝－
，
所以，C＝
（2）因为C＝，所以，B＝
－A，由B＞0，得：0＜A＜，
由正弦定理，得：，
△ABC 的周长为：a+ b＋c＝
＝
＝
＝，
由0＜A＜，得：
，
所以，周长C＝∈.
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