题目内容

【题目】已知实数x,y满足ax<ay(0<a<1),则下列关系式恒成立的是( )
A.
B.ln(x2+1)>ln(y2+1)
C.sinx>siny
D.x3>y3

【答案】D
【解析】解:∵实数x,y满足ax<ay(0<a<1),∴x>y,
A.若x=1,y=﹣1时,满足x>y,但 = = ,故 不成立.
B.若x=1,y=﹣1时,满足x>y,但ln(x2+1)=ln(y2+1)=ln2,故ln(x2+1)>ln(y2+1)不成立.
C.当x=π,y=0时,满足x>y,此时sinx=sinπ=0,siny=sin0=0,有sinx>siny,但sinx>siny不成立.
D.∵函数y=x3为增函数,故当x>y时,x3>y3 , 恒成立,
故选:D.
本题主要考查不等式的大小比较,利用函数的单调性的性质是解决本题的关键.

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