题目内容
【题目】养正中学新校区内有一块以O为圆心，R（单位：米）为半径的半圆形荒地（如图），校总务处计划对其开发利用，其中弓形BCD区域（阴影部分）用于种植观赏植物，△OBD区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售。已知种植观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元。
（1）设
（单位：弧度），用
表示弓形BCD的面积
（2）如果该校总务处邀请你规划这块土地。如何设计
的大小才能使总利润最大？并求出该最大值
【答案】（1）
（2）当扇形的圆心角为
时，总利润取得最大值为
【解析】试题分析：（1）由
，利用扇形及三角形面积公式即得；
（2）由题意列出函数关系式，利用导数判断函数单调性求得最大值即可．
试题解析:
（1）扇形
的面积
（2）设总利润为
元，种植草皮利润为
元，种植花卉利润为
元，种植学校观赏植物成本为
元。
则
设
则
，令
，得
，当
时， 
， 
单调递减；当
时， 
， 
单调递增。
所以当
时， 
取得极小值，也是最小值为
此时总利润最大，则最大总利润为
所以当扇形的圆心角为
时，总利润取得最大值为
元
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