题目内容
【题目】（1）3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盒子至多放1个球，共有多少种放法？
（2）3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盒子放球量不限，共有多少种放法？
【答案】（1）
.（2）
【解析】
（1）把三个不同的小球分别放入5个不同的盒子里(每个盒子至多放一个球)，实际上是从5个位置选3个位置用3个元素进行排列，即可求得答案.
（2）因为3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盒子放球量不限，所以一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有5种独立的放法，即可求得答案.
（1）把3个不同的小球分别放入5不同的盒子里(每个盒子至多放一个球)，
实际上是从5个位置选3个位置用3个元素进行排列，共有
种结果，
共有：方法．
（2）
3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盒子放球量不限
一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有5种独立的放法，
由分步乘法计数原理，放法共有
种
共有：放法．
【题目】冬天的北方室外温度极低，若轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，可爱的医务工作者行动会更方便.石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜.从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有
材料、
材料供选择，研究人员对附着在材料、材料上再结晶各做了50次试验，得到如下等高条形图.
（1）根据上面的等高条形图，填写如下列联表，判断是否有99%的把握认为试验成功与材料有关？
|
| 合计 | |
成功 | |||
不成功 | |||
合计 |
（2）研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及
胶层；②石墨烯层；③表面封装层.第一、二环节生产合格的概率均为
，第三个环节生产合格的概率为
，且各生产环节相互独立.已知生产1吨的石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，第三个环节的修复费用为3000元，其余环节修复费用均为1000元.如何定价，才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利可达1万元以上的目标？
附：参考公式：
，其中
.
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
