题目内容
【题目】在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线1的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求C的普通方程和l的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线l与x轴和y轴的交点分别为A,B,点M在曲线C上,求△MAB面积的最大值.
【答案】(Ⅰ)C的普通方程x2+y2=16, l的直角坐标方程;(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)利用同角三角函数的平方关系消去α可得C的普通方程,由代入极坐标方程可得l的直角坐标方程;
(Ⅱ)先求得A,B的坐标,得|AB|,设M(4cosα,4sinα),求点到直线距离,再求面积,利用三角函数求最值即可.
(Ⅰ)由(α为参数)消去参数α可得曲线C的普通方程为:x2+y2=16.
由得
,
因为,所以直线l的直角坐标方程为:
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ,所以
,
设M(4cosα,4sinα),则点M到直线AB的距离为,
当时,dmax=6.
故△MAB的面积的最大值为.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】唐诗是中国文学的瑰宝.为了研究计算机上唐诗分类工作中检索关键字的选取,某研究人员将唐诗分成7大类别,并从《全唐诗》48900多篇唐诗中随机抽取了500篇,统计了每个类别及各类别包含“花”、“山”、“帘”字的篇数,得到下表:
爱情婚姻 | 咏史怀古 | 边塞战争 | 山水田园 | 交游送别 | 羁旅思乡 | 其他 | 总计 | |
篇数 | 100 | 64 | 55 | 99 | 91 | 73 | 18 | 500 |
含“山”字的篇数 | 51 | 48 | 21 | 69 | 48 | 30 | 4 | 271 |
含“帘”字的篇数 | 21 | 2 | 0 | 0 | 7 | 3 | 5 | 38 |
含“花”字的篇数 | 60 | 6 | 14 | 17 | 32 | 28 | 3 | 160 |
(1)根据上表判断,若从《全唐诗》含“山”字的唐诗中随机抽取一篇,则它属于哪个类别的可能性最大,属于哪个类别的可能性最小,并分别估计该唐诗属于这两个类别的概率;
(2)已知检索关键字的选取规则为:
①若有超过95%的把握判断“某字”与“某类别”有关系,则“某字”为“某类别”的关键字;
②若“某字”被选为“某类别”关键字,则由其对应列联表得到的的观测值越大,排名就越靠前;
设“山”“帘”“花”和“爱情婚姻”对应的观测值分别为
,
,
.已知
,
,请完成下面列联表,并从上述三个字中选出“爱情婚姻”类别的关键字并排名.
属于“爱情婚姻”类 | 不属于“爱情婚姻”类 | 总计 | |
含“花”字的篇数 | |||
不含“花”的篇数 | |||
总计 |
附:,其中
.
0.05 | 0.025 | 0.010 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
【题目】语音交互是人工智能的方向之一,现在市场上流行多种可实现语音交互的智能音箱.主要代表有小米公司的“小爱同学”智能音箱和阿里巴巴的“天猫精灵”智能音箱,它们可以通过语音交互满足人们的部分需求.某经销商为了了解不同智能音箱与其购买者性别之间的关联程度,从某地区随机抽取了100名购买“小爱同学”和100名购买“天猫精灵”的人,具体数据如下:
“小爱同学”智能音箱 | “天猫精灵”智能音箱 | 合计 | |
男 | 45 | 60 | 105 |
女 | 55 | 40 | 95 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
(1)若该地区共有13000人购买了“小爱同学”,有12000人购买了“天猫精灵”,试估计该地区购买“小爱同学”的女性比购买“天猫精灵”的女性多多少人?
(2)根据列联表,能否有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关?
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |