Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（m为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线与曲线C交于M，N两点.

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）求|MN|.

Answer 1

【答案】（1）直线，曲线；（2）

【解析】

（1）把直线参数方程中的参数消去，可得直线的普通方程，把曲线的极坐标方程变形，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线的直角坐标方程；

（2）写出直线参数方程的标准形式，代入曲线的普通方程，化为关于的一元二次方程，再由参数的几何意义求解．

（1）由（m为参数），消去参数m整理可得直线l的普通方程为.

由曲线C的极坐标方程，得，

即，故曲线C的直角坐标方程为，

即.

（2）由已知可得直线的斜率，设的倾斜角为α，

则，，

所以直线l的参数方程可写成（t为参数），

将代入，整理可得，解得，.

由参数方程的几何意义可得.