题目内容
设是定义在实数集上的函数,且对任意实数满足恒成立
(1)求,;
(2)求函数的解析式;
(3)若方程恰有两个实数根在内,求实数的取值范围
(1)求,;
(2)求函数的解析式;
(3)若方程恰有两个实数根在内,求实数的取值范围
(1) (2)
(3)满足条件的实数的取值范围为或
(1)令,由已知有,
得……………………………………………………………………(2分)
令,由已知有,
得……………………………………………………………………(4分)
(2)在已知条件中令得,
得…………………………………………………………(6分)
(3)所以,
………………………(8分)
因(*)恰有两个实数根在内,
令,则方程在内只有一个解,
并且时,代人方程(*)有三个解,不合题意。………………(10分)
设是方程的两根,令,则
①当且在内时,有,此时,,
满足要求; ……………………………………………………(11分)
②当或时,有,
即,解得。………………………………(13分)
综上得,满足条件的实数的取值范围为或。……………(14分)
得……………………………………………………………………(2分)
令,由已知有,
得……………………………………………………………………(4分)
(2)在已知条件中令得,
得…………………………………………………………(6分)
(3)所以,
………………………(8分)
因(*)恰有两个实数根在内,
令,则方程在内只有一个解,
并且时,代人方程(*)有三个解,不合题意。………………(10分)
设是方程的两根,令,则
①当且在内时,有,此时,,
满足要求; ……………………………………………………(11分)
②当或时,有,
即,解得。………………………………(13分)
综上得,满足条件的实数的取值范围为或。……………(14分)
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