题目内容

是定义在实数集上的函数,且对任意实数满足恒成立
(1)求
(2)求函数的解析式;
(3)若方程恰有两个实数根在内,求实数的取值范围

(1)  (2)
(3)满足条件的实数的取值范围为
(1)令,由已知有
……………………………………………………………………(2分)
,由已知有
……………………………………………………………………(4分)
(2)在已知条件中令
…………………………………………………………(6分)
(3)所以
………………………(8分)
(*)恰有两个实数根在内,
,则方程内只有一个解,
并且时,代人方程(*)有三个解,不合题意。………………(10分)
是方程的两根,令,则            
①当且在内时,有,此时
满足要求;             ……………………………………………………(11分)
②当时,有
,解得。………………………………(13分)
综上得,满足条件的实数的取值范围为。……………(14分)
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